El edificio recibe su nombre del apellido de una familia de comerciantes de origen irlandés instalados inicialmente en Cataluña y después en Andalucía. En 1709, Félix Arizón, uno de sus miembros, se instaló en Sanlúcar de Barrameda y, desde esta casa, introdujo mercancías procedentes de Cataluña a través del Mediterráneo.
La familia Arizón fundó una de las compañías comerciales más notorias de su época con un importante protagonismo en la cooperación entre el comercio andaluz y catalán a mediados del siglo XVIII, participando directamente en el desarrollo de la industria naval catalana, para asegurar que sus mercancías (vino, aguardiente y aceite, sobre todo, además de trigo y frutos secos), llegaran con garantías a Sanlúcar, desde donde se distribuían a los puertos americanos.
Incluso llegaron a prestar a Felipe V varias naves de su flota y a cederle temporalmente los almacenes de la Casa de Arizón. A ello se suma el recorrido y las habilidades comerciales de Jacinto Salvador de Arizón, nombrado en 1748 primer Marqués de Casa Arizón, que obtuvo grandes beneficios y se convirtió en un importante terrateniente.
Además, algunos de los miembros de la familia llevaron a cabo labores benefactoras tanto en el ámbito civil como en el religioso. El primer Marqués sufragó la urbanización de la Plaza de la Ribera (actual plaza del Cabildo), reconstruyó el puente sobre el Arroyo de San Juan, contribuyó a las obras del Convento de Carmelitas Descalzos y legó importantes sumas al Santuario de Ntra. Sra. de la Caridad, al Convento de las Carmelitas Descalzas y al Colegio Inglés de San Jorge. Por este motivo, las pinturas murales de la capilla de la casa recuerdan a las ubicadas en la iglesia de dicho colegio.